So, Zeit für ein Update:
Das Problem des "hängen gebliebenen" Displays konnte durch die Abschaltung des alten Radios an der Steuereinheit leider NICHT gelöst werden. Außerdem konnte mein Peugeot Händler auch nur zwischen dem Original-Radio und "anderem Radio" wählen, als er die Programmierung aufgerufen hat. Ist aber auch nicht ganz so tragisch.
Audio-Technisch funktioniert nun alles wunderbar. Den Adapter von Peugeot konnte ich zwar leider nicht verwenden (ich musste ja wie gesagt bereits im Vorfeld etwas an der Schaltung ändern, was den Adapter nutzlos gemacht hat), aber mit Hilfe eines Bekannten hat das auch ohne dieses Ding problemlos geklappt. Der Alpine-Adapter für die LFB läuft einwandfrei und das gekaufte Radio (ALPINE CDA-9812RB) ist einfach genial.
Wegen dem geheimnisvollen "grünen" Kabel am LFB-Adapter von Alpine gab es gleich zwei Antworten. Einmal direkt von Alpine:
(...) die Lenkradfernbedienungsadaption KCE-862B findet bei mehreren Peugeot Fahrzeugen Verwendung.Daher wird bei einigen PKW Modellen die Grüne Leitung an der Adaption mit der Spannungsversorgung ACC ( Zündung ) des Fahrzeuges verbunden, bei anderen Modellen ist dies nicht vonnöten. Es sollte der Adaption eine Anleitung beigelegen haben, die auf die Funktion dieses Kabels hinweist.
... und auch vom Händer, wo ich diesen Adapter gekauft habe:
Bedienungsanleitungen oder Einbauanleitungen gibt es gegensätzlich zur Aussage ALPINEs nicht. Das grüne Kabel müsste bei Problemen (Radio geht nicht an oder geht manchmal aus) mit auf das Dauerplus gelegt werden.
In meinem Fall ist dieses grüne Kabel nicht geschaltet und alles läuft trotzdem.
Danke noch mal an alle für eure Hilfe!